Simone如何利用图解法求解线性规划中最值问题
的有关信息介绍如下：
数学规划模型:
当f , gi和hj共m +n+1个函数都是线性函数时，此模型称为线性规划（linear programming，LP）模型.
问题 设z =2x+y，式中变量x和y满足下列关系：
求z 的最大值和最小值.
问题分析 这是一个线性规划模型. Z= 2x+y是目标函数，三个不等式是决策变量x和y 需要满足的条件，称为可行域. 可行域是一个平面区域，即下图 中的三角形阴影区域. 求z 的最大值和最小值就是在阴影区域上找到使z 达到最值的点.
图形解法 目标函数z =2x+ y可以表示为xOy 平面上的一簇平行直线. 这些直线中越靠近右上方的，其对应的z 值越大.
由上图可知，在经过可行域上点的平行直线中，以经过点A(5，2)的直线L2 所对应的z值最大. 以经过点B(1, 1)的直线L1 所对应的z 值最小. z 最小值=2×1+1=3,最大值=2×5+2=12.通过Geogebra5求解过程及结果可以证明我们结论的正确性,如下图所示:
通过引例我们看到，线性规划的可行域是凸多边形. 当可行域是有界闭区域时，最优解总是取在多边形顶点上(此例最小值在B点上,最大值在A点上).
