高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I7

高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I7

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

单项选择题：若复数z=(28+27i)/(24+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（ ）。

A. 24 B. 224/9 C. -24 D.-224/9

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(28+27i)/(24+ai)

= (28+27i) (24-ai)/[(24+ai) (24-ai)]

=(28+27i) (24-ai)/(24²+a²)

=[(672-27a)+(648-28a)i]/(24²+a²),

则672-27a=0，即a=224/9,故选择答案B.

单项选择题：若复数z=-7+i2031,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：( )，

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=-7+i2031=-7-i，则对应的共轭复数为：-7+i，可知实部=-7＜0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第二象限象限，即选择答案B.

填空题：设z=(14+17i)/( 7+3i),则z的共轭复数为:

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(14+17i)/(7+3i)

=(14+17i)(7-3i)/[(7+3i)(7-3i)]

=(14+17i) (7-3i)/(7²+3²)

=(149+77i) /(7²+3²)=(149+77i)/ 58.

所以其共轭复数为：(149-77i)/ 58.

计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-20abi=81-450i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-20*(x²+y²)i=81-450i，则：

81=4x²，且20(x²+y²)=450,

可求出x=±9/2.

进一步由题目条件有：20*(81/4+ y²)=450,

y²=450/20-81/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=9/2+3i/2，b=9/2-3i/2；

或者：a=-9/2+3i/2，b=-9/2-3i/2；

或者：a=9/2-3i/2，b=9/2+3i/2；

或者：a=-9/2-3i/2，b=-9/2+3i/2。