蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。本经验演示其应用。

求解圆周率π，在平面中随机抽样，分布着一定数量的点，点的分布服从均匀分布。通过求解点落在圆内的概率，即可求解圆的面积与平面面积的比值，而求解出圆周率π。

代码演示及结果

x=numpy.random.uniform(0,1,100000)

y=numpy.random.uniform(0,1,100000)

count=0

for i in range(len(x)):

d=math.sqrt(power((x[i]-0.5),2)+power((y[i]-0.5),2))

if d<=0.5:

count+=1

PI=count/float(len(x))*4

delta=round((PI-math.pi)/math.pi*100,2)

print str(count)+' of'+str(len(x))+' points locate within circle:'

print 'The calculated PI is:'+str(PI)

print 'The theory value is:'+str(math.pi)

print 'The deviation is:'+str(delta)+'%'

print 'The area of circle is:'+str(count/float(len(x)))+' using Monte Carlo.'

print 'The area of circle is:'+str(round(math.pi*power(0.5,2),4))+' using theory value'

from matplotlib.patches import Circle

import matplotlib.pyplot as plt

figure=plt.figure()

ax=figure.add_subplot(111)

ax.plot(x,y,'ro',markersize=1)

circle=Circle(xy=(0.5,0.5),radius=0.5,alpha=0.5)

ax.add_patch(circle)

plt.show()

数值积分。

对复杂函数的积分，可以使用此方法，误差是存在的。但是方便快捷。

与第一个例子类似，也是抽样分析。分析点落在积分面积的概率。

代码演示及结果

a=numpy.linspace(0,1,10000)

b=power(a,2)

figure=plt.figure()

ax=figure.add_subplot(111)

ax.plot(a,b,'b-')

plt.show()

f=lambda x:power(x,2)

x=numpy.random.uniform(0,1,1000000)

y=numpy.random.uniform(0,1,1000000)

count=0

for i in range(len(x)):

if y[i]<=f(x[i]):

count+=1

print count/float(len(x))

print 1/float(3)

人口问题模拟

例如某些人生二胎是为了，生男孩，那么采用这种策略会影响男女性别比例吗？

代码如下：

n=10000

ratio=[]

dic={'male':0,'female':0}

for i in range(n):

p=numpy.random.rand()

if p<0.5:

dic['male']+=1

else:

dic['female']+=1

while p>0.5:

p=numpy.random.rand()

if p>0.5:

dic['female']+=1

else:

dic['male']+=1

if dic['female']!=0:

ratio.append(dic['male']/float(dic['female']))

plot(ratio,'b-')

通过模拟我们发现其实不会影响。男女比例大致为1:1